watch コマンドと date コマンドを組み合わせると簡単にできます。
例えば以下のような感じです。
$ watch -t -n 0.01 date +%T.%N
watch は引数で指定したコマンドを一定間隔ごとに繰り返し実行するコマンドです。-t はヘッダを非表示にします。-n はコマンドを実行する間隔（秒）です。
ここでは date コマンドを 0.01 秒ごとに実行しています。+%T.%N は日時の書式です。
例えば、以下のようにすれば日付も表示されます。
$ watch -t -n 0.01 "date '+%Y/%m/%d %T.%N'"
書式にスペースを含む場合、シングルコーテーションやダブルコーテーションで括る必要があります。